Selvom det er vinterferie, og jeg først lige er stået op, skal i ikke snydes for dette indlæg om polygoner.
– Og ja, du lærer også at konstruere en regulær seks- og ottekant helt uden vinkelmåler. Vi starter med lidt generelt om polygoner.
Ordet “polygon” betyder “mangehjørne” på græsk og bruges om de todimensionelle figurer, som er begrænset af linjestykker. De mest almindelige er:
| Konveks | Konkav |
 |
 |
| Alle vinkler er under 180 grader. |
En eller flere vinkler er over 180 grader. |
| Regulær | Irregulær |
 |
 |
| Alle vinkler og sider er ens. |
Ikke alle vinkler og sider er ens. |
Der findes mange forskellige, men dem vi skal snakke lidt om er:
| Græsk | Dansk | Bemærkning |
|---|---|---|
| Trigon | trekant | |
| Tetragon | firkant | |
| Pentagon | femkant | |
| Heksagon | sekskant | |
| Heptagon | syvkant | |
| Oktagon | ottekant | |
| Novegon | nikant | |
| Dekagon | tikant | |
| … | … | |
| Pentacontagon | halvtredskant |
Du har sikkert hørt, at alle trekanter har en vinkelsum på 180°C, og at alle firkanter har en vinkelsum på 360°C. Enkelte ved måske også at alle femkanter har en vinkelsum på 540°C. Men hvordan finder man nemt og hurtigt ud af, hvad vinkelsummen i en ethundredeogfireogtyvekant er? Jeg giver dig svaret nu! Med denne formel kan du beregne vinkelsummen i en hvilken som helst etellerandetkant. Formlen lyder således, når V=vinkelsum K=hvor mange kanter figuren har. Man minusser K med 2, fordi “polygonerne” starter ved 3. Der er jo intet der hedder en tokant!
V=(K-2)*180
Hvis nu man ønsker at finde vinkelsummen i en ethundredeogfireogtyvekant, så prøv da at indsætte 124 i stedet for K.
V=(124-2)*180
Så skulle du meget gerne få facit: 21960.
Vinkelsummen i en ethundredeogfireogtyvekant er altså 21960.
Denne formel gælder for alle konvekser! Se billede ovenover
Næste punkt på dagsordenen er konstruer: sekskant og ottekant.
Jeg vil nu vise, hvordan du kan konstruere din egen regulære seks- og ottekant helt uden brug af vinkelmåler. !! I en regulær mangekant er alle sider og vinkler lige store !!
SEKSKANT: (Heksagon)
Når du skal konstruere en regulær sekskant, starter du med at tegne en cirkel (Hvis du vil have en bestemt sidelængde på din sekskant, skal radiussen være denne længde) Derefter indsætter du radius. Radius skal nu være grundlinje for en ligesidet trekant. Du tegner den ligesidede trekant ved at placere “passernålen” på det ene endepunkt på radius og “blystykket” på det andet endepunkt. Tegn linjen og byt derefter og gør så det samme igen. Der hvor de to streger mødes er det tredje punkt i den ligesidede trekant. Tegn streger fra punktet og ned til de to andre. Gør det igen og igen, indtil dine trekanter mødes. Du har nu tegnet en regulær sekskant uden brug af vinkelmåler. OBS! Dine ligesidede trekanter skulle meget gerne se sådan ud:
OTTEKANT: (Oktagon)
For at konstruere en regulær ottekant, skal du også tegne en cirkel først. Derefter indtegner du cirklens diameter. Når du har gjort det, tegner du en midtnormal til diameteren (Er du i tvivl se indlægget “Midtpunkt og midtnormal”) Tegn midtnormalen helt ud til cirkelperiferien. Nu har du inddelt cirklen i 4 “dele”. Tegn en vinkelhalveringslinje til hver af de 4 “dele” (vinkelhalveringslinjen skal tegnes til vinklen ind mod cirklens centrum (der er fire) er du i tvivl om vinkelhalveringslinjer, se indlægget om disse) Når du har tegnet alle fire vinkelhalveringslinjer, har du nu 8 linjestykker (der går fra centrum til cirkelperiferien) Forbind nu punkterne, hvor linjestykket møder cirkelperiferien. Du har nu tegnet en regulær ottekant!
Har i spørgsmål til noget, er i velkomne til at skrive.
Das Bielether
bielether 